문제 정보

난이도: lv2

땅따먹기 게임을 하려고 합니다. 땅따먹기 게임의 땅(land)은 총 N행 4열로 이루어져 있고, 모든 칸에는 점수가 쓰여 있습니다. 1행부터 땅을 밟으며 한 행씩 내려올 때, 각 행의 4칸 중 한 칸만 밟으면서 내려와야 합니다. 단, 땅따먹기 게임에는 한 행씩 내려올 때, 같은 열을 연속해서 밟을 수 없는 특수 규칙이 있습니다.

예를 들면,
| 1 | 2 | 3 | 5 |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
| 4 | 3 | 2 | 1 |
로 땅이 주어졌다면, 1행에서 네번째 칸 (5)를 밟았으면, 2행의 네번째 칸 (8)은 밟을 수 없습니다.
마지막 행까지 모두 내려왔을 때, 얻을 수 있는 점수의 최대값을 return하는 solution 함수를 완성해 주세요. 위 예의 경우, 1행의 네번째 칸 (5), 2행의 세번째 칸 (7), 3행의 첫번째 칸 (4) 땅을 밟아 16점이 최고점이 되므로 16을 return 하면 됩니다.

제한 사항

행의 개수 N : 100,000 이하의 자연수
열의 개수는 4개이고, 땅(land)은 2차원 배열로 주어집니다.
점수 : 100 이하의 자연수

도출 과정

처음에 문제를 접했을 땐 Brute force 문제로 생각해 보았다. 하지만 경우의 수가 대강 단순히 생각해도 너무많다… 그러면 가지치기를 하면 되지 않을까 싶어도 worst case에는 충분히 크게 나올 수 있다.
그다음으로 생각한 것은 Greedy하게 탐색을 하면 된다는 생각이 들었다. 내려가면서 큰 것을 먼저 택하면 직관적으로 큰 값이 나오리라 생각했지만, 제한사항으로 인해 발생하는 반례로 쉽게 답이 아니라는 것이 나온다.

1 2 3 5
5 6 7 100
4 3 2 1

각 라인의 최댓값을 기준으로 행을 sort하면 되지 않을까 하는 생각도 했지만, 위와 마찬가지로 꼭 최댓값이 나온다는 보장이 없다. 이렇게 하면 답이 도저히 나오지 않을 것 같아서 다시 brute force에서 계산을 줄일 수 있는 방한을 생각해 보았다.
구하는 과정을 그리면 4갈래씩 갈라지는 트리 형태를 생각할 수 있다. 이걸 끝에서부터 생각해 보면 최댓값으로 나올 수 있는 경로는 하나로 특정됨을 알 수 있다. 또 그 경로는 또 다른 최댓값이 나오는 경로로 나누어짐을 알 수 있다. 그래서 DP문제임을 알 수 있었고 시간 복잡도가 O(N)에 가깝다고 판단하고 다음과 같은 알고리즘을 통해 풀어낼 수 있었다.

알고리즘

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int solution(vector<vector<int> > land)
{
    int answer = 0;

    vector<int> maxs(4, 0);
	vector<int> maxtmp(4, 0);

	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		maxs[i] = land[land.size() - 1][i];
	}

	for (int i = land.size() - 2; i >= 0; i--) {
		for (int j = 0; j < 4; j++) {
			int max = -1;
			for (int k = 0; k < 4; k++) {
				if (j != k && max < maxs[k]) {
					max = maxs[k];
				}
			}
			maxtmp[j] = max + land[i][j];
		}
		maxs = maxtmp;
	}

	for (auto n : maxs) {
		if (n > answer)
			answer = n;
	}

    return answer;
}

우선 맨 끝의 노드를 max값으로 놓고 시작한다. 그리고 아래서부터 위로 올라가면서 다음 노드의 최댓값을 구한다. 그렇게 구하면 맨 처음 노드의 최댓값들을 구할 수 있다. 그 맨 처음 값들 중에 최댓값을 고르면 결국 전체의 노드의 최댓값을 구할 수 있게 된다.
라이브러리를 잘 활용하면 더 단순하게 구현할 수 있을 듯하다. 이런 형식으로 푼다고 이해하면 될 것 같다.

  • 알고리즘: DP